Algebravorstufe Beispiele

$\frac{8}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{8}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{8}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{8}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{8 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[3]{2}$ mit $1$ .

$\frac{8 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{8 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ als $2$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{8 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{8 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Schritt 2.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{8 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $8 {\sqrt[3]{2}}^{2}$ heraus.

$\frac{2 (4 {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (4 {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2 (1)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 {\sqrt[3]{2}}^{2})}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 {\sqrt[3]{2}}^{2}}{1}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $4 {\sqrt[3]{2}}^{2}$ durch $1$ .

$4 {\sqrt[3]{2}}^{2}$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ als $\sqrt[3]{2^{2}}$ um.

$4 \sqrt[3]{2^{2}}$

Schritt 5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 \sqrt[3]{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$4 \sqrt[3]{4}$

Dezimalform:

$6.34960420 \dots$