Algebravorstufe Beispiele

$\frac{8 x^{5} + 4 x^{3}}{- x^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 x^{3}$ aus $8 x^{5} + 4 x^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4 x^{3}$ aus $8 x^{5}$ heraus.

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3}}{- x^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4 x^{3}$ aus $4 x^{3}$ heraus.

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (1)}{- x^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4 x^{3}$ aus $4 x^{3} (2 x^{2}) + 4 x^{3} (1)$ heraus.

$\frac{4 x^{3} (2 x^{2} + 1)}{- x^{2}}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{3}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $4 x^{3} (2 x^{2} + 1)$ heraus.

$\frac{x^{2} (4 x (2 x^{2} + 1))}{- x^{2}}$

Schritt 1.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{4 x (2 x^{2} + 1)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (4 x (2 x^{2} + 1))$

Schritt 1.3

Schreibe $- 1 \cdot (4 x (2 x^{2} + 1))$ als $- (4 x (2 x^{2} + 1))$ um.

$- (4 x (2 x^{2} + 1))$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- (4 x (2 x^{2}) + 4 x \cdot 1)$

Schritt 1.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- (4 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot 1)$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$- (4 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 4 x)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$- (4 \cdot 2 (x^{2} x) + 4 x)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- (4 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) + 4 x)$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- (4 \cdot 2 x^{2 + 1} + 4 x)$

Schritt 2.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- (4 \cdot 2 x^{3} + 4 x)$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- (8 x^{3} + 4 x)$

Schritt 3

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (8 x^{3}) - (4 x)$

Schritt 3.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$- 8 x^{3} - (4 x)$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 8 x^{3} - 4 x$