Algebravorstufe Beispiele

$\frac{6}{\sqrt{x} - 7 \sqrt{y}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{6}{\sqrt{x} - 7 \sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{x} + 7 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + 7 \sqrt{y}}$ .

$\frac{6}{\sqrt{x} - 7 \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} + 7 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + 7 \sqrt{y}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{6}{\sqrt{x} - 7 \sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{x} + 7 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + 7 \sqrt{y}}$ .

$\frac{6 (\sqrt{x} + 7 \sqrt{y})}{(\sqrt{x} - 7 \sqrt{y}) (\sqrt{x} + 7 \sqrt{y})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{6 (\sqrt{x} + 7 \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} + 7 \sqrt{x y} - 7 \sqrt{x y} - 49 {\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{6 (\sqrt{x} + 7 \sqrt{y})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 49 {\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 (\sqrt{x} + 7 \sqrt{y})}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 49 {\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{6 (\sqrt{x} + 7 \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - 49 {\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (\sqrt{x} + 7 \sqrt{y})}{x^{\frac{2}{2}} - 49 {\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 4.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 (\sqrt{x} + 7 \sqrt{y})}{x^{1} - 49 {\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 4.1.5

Vereinfache.

$\frac{6 (\sqrt{x} + 7 \sqrt{y})}{x - 49 {\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe ${\sqrt{y}}^{2}$ als $y$ um.

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Schritt 4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{6 (\sqrt{x} + 7 \sqrt{y})}{x - 49 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 (\sqrt{x} + 7 \sqrt{y})}{x - 49 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{6 (\sqrt{x} + 7 \sqrt{y})}{x - 49 y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (\sqrt{x} + 7 \sqrt{y})}{x - 49 y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 (\sqrt{x} + 7 \sqrt{y})}{x - 49 y^{1}}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache.

$\frac{6 (\sqrt{x} + 7 \sqrt{y})}{x - 49 y}$