Algebravorstufe Beispiele

$\frac{6 x^{2} - 54}{4 x^{2} - 36}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 x^{2} - 54$ und $4 x^{2} - 36$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (3 x^{2}) - 54}{4 x^{2} - 36}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 54$ heraus.

$\frac{2 (3 x^{2}) + 2 (- 27)}{4 x^{2} - 36}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x^{2}) + 2 (- 27)$ heraus.

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{4 x^{2} - 36}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{2 (2 x^{2}) - 36}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 36$ heraus.

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{2 (2 x^{2}) + 2 (- 18)}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x^{2}) + 2 (- 18)$ heraus.

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{2 (2 x^{2} - 18)}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 x^{2} - 27)}{2 (2 x^{2} - 18)}$

Schritt 1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{2} - 27}{2 x^{2} - 18}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} - 27$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x^{2}) - 27}{2 x^{2} - 18}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 27$ heraus.

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 9}{2 x^{2} - 18}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 \cdot - 9$ heraus.

$\frac{3 (x^{2} - 9)}{2 x^{2} - 18}$

Schritt 2.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 (x^{2} - 3^{2})}{2 x^{2} - 18}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 x^{2} - 18}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 18$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x^{2}) - 18}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 9}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ heraus.

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x^{2} - 9)}$

Schritt 3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x^{2} - 3^{2})}$

Schritt 3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 3) (x - 3)}{2 (x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x - 3)}{2 (x - 3)}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x - 3)}{2 (x - 3)}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3}{2}$

Dezimalform:

$1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{1}{2}$