Algebravorstufe Beispiele

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{343 x^{3} + 64}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $343 x^{3}$ als ${(7 x)}^{3}$ um.

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{{(7 x)}^{3} + 64}$

Schritt 1.2

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{{(7 x)}^{3} + 4^{3}}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 7 x$ und $b = 4$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) ({(7 x)}^{2} - (7 x) \cdot 4 + 4^{2})}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Wende die Produktregel auf $7 x$ an.

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (7^{2} x^{2} - (7 x) \cdot 4 + 4^{2})}$

Schritt 1.4.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - (7 x) \cdot 4 + 4^{2})}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - 7 x \cdot 4 + 4^{2})}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - 28 x + 4^{2})}$

Schritt 1.4.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - 28 x + 16)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $49 x^{2} - 28 x + 16$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - 28 x + 16)}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7 x + 4}$