Algebravorstufe Beispiele

$\frac{- 42 + \sqrt{1972}}{8}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $1972$ als $2^{2} \cdot 493$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $1972$ heraus.

$\frac{- 42 + \sqrt{4 (493)}}{8}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{- 42 + \sqrt{2^{2} \cdot 493}}{8}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 42 + 2 \sqrt{493}}{8}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 42 + 2 \sqrt{493}$ und $8$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 42$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 21 + 2 \sqrt{493}}{8}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{493}$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 21 + 2 (\sqrt{493})}{8}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 21 + 2 (\sqrt{493})$ heraus.

$\frac{2 \cdot (- 21 + \sqrt{493})}{8}$

Schritt 2.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 \cdot (- 21 + \sqrt{493})}{2 (4)}$

Schritt 2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot (- 21 + \sqrt{493})}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 21 + \sqrt{493}}{4}$

Schritt 2.2

Schreibe $- 21$ als $- 1 (21)$ um.

$\frac{- 1 (21) + \sqrt{493}}{4}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{493}$ heraus.

$\frac{- 1 (21) - 1 (- \sqrt{493})}{4}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (21) - 1 (- \sqrt{493})$ heraus.

$\frac{- 1 (21 - \sqrt{493})}{4}$

Schritt 2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{21 - \sqrt{493}}{4}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{21 - \sqrt{493}}{4}$

Dezimalform:

$0.30090082 \dots$