Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4 m^{3} - 4 m^{2} - 8 m}{m^{2} - 3 m + 2}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 m$ aus $4 m^{3} - 4 m^{2} - 8 m$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4 m$ aus $4 m^{3}$ heraus.

$\frac{4 m (m^{2}) - 4 m^{2} - 8 m}{m^{2} - 3 m + 2}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4 m$ aus $- 4 m^{2}$ heraus.

$\frac{4 m (m^{2}) + 4 m (- m) - 8 m}{m^{2} - 3 m + 2}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4 m$ aus $- 8 m$ heraus.

$\frac{4 m (m^{2}) + 4 m (- m) + 4 m (- 2)}{m^{2} - 3 m + 2}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $4 m$ aus $4 m (m^{2}) + 4 m (- m)$ heraus.

$\frac{4 m (m^{2} - m) + 4 m (- 2)}{m^{2} - 3 m + 2}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $4 m$ aus $4 m (m^{2} - m) + 4 m (- 2)$ heraus.

$\frac{4 m (m^{2} - m - 2)}{m^{2} - 3 m + 2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $m^{2} - m - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4 m ((m - 2) (m + 1))}{m^{2} - 3 m + 2}$

$\frac{4 m (m - 2) (m + 1)}{m^{2} - 3 m + 2}$

Schritt 2

Faktorisiere $m^{2} - 3 m + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 2, - 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4 m (m - 2) (m + 1)}{(m - 2) (m - 1)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m - 2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 m (m - 2) (m + 1)}{(m - 2) (m - 1)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 m (m + 1)}{m - 1}$