Algebravorstufe Beispiele

$\frac{- 4}{\sqrt[4]{3 b^{3}}}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{\sqrt[4]{3 b^{3}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt[4]{3 b^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}$ .

$- (\frac{4}{\sqrt[4]{3 b^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}})$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt[4]{3 b^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}$ .

$- \frac{4 {\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{3 b^{3}} {\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[4]{3 b^{3}}$ mit $1$ .

$- \frac{4 {\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{4 {\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{1 + 3}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $3$ .

$- \frac{4 {\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{4}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{4}$ als $3 b^{3}$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{3 b^{3}}$ als ${(3 b^{3})}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$- \frac{4 {\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{{({(3 b^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 {\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{{(3 b^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$- \frac{4 {\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{{(3 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4 {\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{{(3 b^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4 {\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{{(3 b^{3})}^{1}}$

Schritt 3.5.5

Vereinfache.

$- \frac{4 {\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}}{3 b^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[4]{3 b^{3}}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(3 b^{3})}^{3}}$ um.

$- \frac{4 \sqrt[4]{{(3 b^{3})}^{3}}}{3 b^{3}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $3 b^{3}$ an.

$- \frac{4 \sqrt[4]{3^{3} {(b^{3})}^{3}}}{3 b^{3}}$

Schritt 4.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{4 \sqrt[4]{27 {(b^{3})}^{3}}}{3 b^{3}}$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{3}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 \sqrt[4]{27 b^{3 \cdot 3}}}{3 b^{3}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{4 \sqrt[4]{27 b^{9}}}{3 b^{3}}$

Schritt 4.5

Schreibe $27 b^{9}$ als ${(b^{2})}^{4} \cdot (27 b)$ um.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $b^{8}$ aus.

$- \frac{4 \sqrt[4]{27 (b^{8} b)}}{3 b^{3}}$

Schritt 4.5.2

Schreibe $b^{8}$ als ${(b^{2})}^{4}$ um.

$- \frac{4 \sqrt[4]{27 ({(b^{2})}^{4} b)}}{3 b^{3}}$

Schritt 4.5.3

Stelle $27$ und ${(b^{2})}^{4}$ um.

$- \frac{4 \sqrt[4]{{(b^{2})}^{4} \cdot 27 b}}{3 b^{3}}$

Schritt 4.5.4

Füge Klammern hinzu.

$- \frac{4 \sqrt[4]{{(b^{2})}^{4} \cdot (27 b)}}{3 b^{3}}$

Schritt 4.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$- \frac{4 b^{2} \sqrt[4]{27 b}}{3 b^{3}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{2}$ und $b^{3}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $4 b^{2} \sqrt[4]{27 b}$ heraus.

$- \frac{b^{2} (4 \sqrt[4]{27 b})}{3 b^{3}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus $3 b^{3}$ heraus.

$- \frac{b^{2} (4 \sqrt[4]{27 b})}{b^{2} (3 b)}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{b^{2} (4 \sqrt[4]{27 b})}{b^{2} (3 b)}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4 \sqrt[4]{27 b}}{3 b}$