Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 - \sqrt[3]{3 x + 3}}{a (\sqrt[3]{x} - 2)}$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 - \sqrt[3]{3 (x) + 3}}{a (\sqrt[3]{x} - 2)}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 - \sqrt[3]{3 (x) + 3 (1)}}{a (\sqrt[3]{x} - 2)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{3 - \sqrt[3]{3 (x + 1)}}{a (\sqrt[3]{x} - 2)}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{3 - \sqrt[3]{3 (x + 1)}}{a (\sqrt[3]{x} - 2)}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2} - \sqrt[3]{x} \cdot - 2 + {(- 2)}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2} - \sqrt[3]{x} \cdot - 2 + {(- 2)}^{2}}$ .

$\frac{3 - \sqrt[3]{3 (x + 1)}}{a (\sqrt[3]{x} - 2)} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2} - \sqrt[3]{x} \cdot - 2 + {(- 2)}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2} - \sqrt[3]{x} \cdot - 2 + {(- 2)}^{2}}$

Schritt 3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3 - \sqrt[3]{3 (x + 1)}}{a (\sqrt[3]{x} - 2)}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2} - \sqrt[3]{x} \cdot - 2 + {(- 2)}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2} - \sqrt[3]{x} \cdot - 2 + {(- 2)}^{2}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt[3]{3 (x + 1)}) ({\sqrt[3]{x}}^{2} - \sqrt[3]{x} \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{a (\sqrt[3]{x} - 2) ({\sqrt[3]{x}}^{2} - \sqrt[3]{x} \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}$

Schritt 3.2

Stelle um.

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Schritt 3.2.1

Bewege $\sqrt[3]{x} - 2$ .

$\frac{(3 - \sqrt[3]{3 (x + 1)}) ({\sqrt[3]{x}}^{2} - \sqrt[3]{x} \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{a ((\sqrt[3]{x} - 2) ({\sqrt[3]{x}}^{2} - \sqrt[3]{x} \cdot - 2 + {(- 2)}^{2}))}$

Schritt 3.2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(3 - \sqrt[3]{3 (x + 1)}) ({\sqrt[3]{x}}^{2} - \sqrt[3]{x} \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{a ({\sqrt[3]{x}}^{3} + 2 {\sqrt[3]{x}}^{2} + \sqrt[3]{x} {(- 2)}^{2} - 2 {\sqrt[3]{x}}^{2} - 4 \sqrt[3]{x} + {(- 2)}^{3})}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache.

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Schritt 3.2.3.1

Subtrahiere $4 \sqrt[3]{x}$ von $4 \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{(3 - \sqrt[3]{3 (x + 1)}) ({\sqrt[3]{x}}^{2} - \sqrt[3]{x} \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{a (x + 0 - 8)}$

Schritt 3.2.3.2

Addiere $x$ und $0$ .

$\frac{(3 - \sqrt[3]{3 (x + 1)}) ({\sqrt[3]{x}}^{2} - \sqrt[3]{x} \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{a (x - 8)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ als $\sqrt[3]{x^{2}}$ um.

$\frac{(3 - \sqrt[3]{3 (x + 1)}) (\sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x} \cdot - 2 + {(- 2)}^{2})}{a (x - 8)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{(3 - \sqrt[3]{3 (x + 1)}) (\sqrt[3]{x^{2}} + 2 \sqrt[3]{x} + {(- 2)}^{2})}{a (x - 8)}$

Schritt 4.3

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{(3 - \sqrt[3]{3 (x + 1)}) (\sqrt[3]{x^{2}} + 2 \sqrt[3]{x} + 4)}{a (x - 8)}$