Algebravorstufe Beispiele

$3 {(\sqrt{32 x})}^{3}$

Schritt 1

Schreibe $32 x$ als ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$3 {\sqrt{16 (2) x}}^{3}$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$3 {\sqrt{4^{2} \cdot 2 x}}^{3}$

Schritt 1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 {\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 x}}^{3}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$3 {\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 x)}}^{3}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 {(2^{2} \sqrt{2 x})}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$3 {(4 \sqrt{2 x})}^{3}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $4 \sqrt{2 x}$ an.

$3 (4^{3} {\sqrt{2 x}}^{3})$

Schritt 3.3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$3 (64 {\sqrt{2 x}}^{3})$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt{2 x}}^{3}$ als $\sqrt{{(2 x)}^{3}}$ um.

$3 (64 \sqrt{{(2 x)}^{3}})$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$3 (64 \sqrt{2^{3} x^{3}})$

Schritt 6

Potenziere $2$ mit $3$ .

$3 (64 \sqrt{8 x^{3}})$

Schritt 7

Schreibe $8 x^{3}$ als ${(2 x)}^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$3 (64 \sqrt{4 (2) x^{3}})$

Schritt 7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 (64 \sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{3}})$

Schritt 7.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$3 (64 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (x^{2} x)})$

Schritt 7.4

Bewege $2$ .

$3 (64 \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 2 x})$

Schritt 7.5

Schreibe $2^{2} x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$3 (64 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 2 x})$

Schritt 7.6

Füge Klammern hinzu.

$3 (64 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (2 x)})$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 (64 (2 x \sqrt{2 x}))$

Schritt 9

Multipliziere.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $2$ mit $64$ .

$3 (128 (x \sqrt{2 x}))$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $128$ mit $3$ .

$384 x \sqrt{2 x}$