Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 q^{2} + 9 q + 6}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 q^{2} + 9 q + 6$ und $9 q^{2} - 36 q - 45$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 q^{2}$ heraus.

$\frac{3 (q^{2}) + 9 q + 6}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $9 q$ heraus.

$\frac{3 (q^{2}) + 3 (3 q) + 6}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (q^{2}) + 3 (3 q)$ heraus.

$\frac{3 (q^{2} + 3 q) + 6}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 (q^{2} + 3 q) + 3 \cdot 2}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (q^{2} + 3 q) + 3 \cdot 2$ heraus.

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{9 q^{2} - 36 q - 45}$

Schritt 1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $3$ aus $9 q^{2}$ heraus.

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2}) - 36 q - 45}$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $3$ aus $- 36 q$ heraus.

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2}) + 3 (- 12 q) - 45}$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 q^{2}) + 3 (- 12 q)$ heraus.

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2} - 12 q) - 45}$

Schritt 1.6.4

Faktorisiere $3$ aus $- 45$ heraus.

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2} - 12 q) + 3 (- 15)}$

Schritt 1.6.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 q^{2} - 12 q) + 3 (- 15)$ heraus.

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2} - 12 q - 15)}$

Schritt 1.6.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (q^{2} + 3 q + 2)}{3 (3 q^{2} - 12 q - 15)}$

Schritt 1.6.7

Forme den Ausdruck um.

$\frac{q^{2} + 3 q + 2}{3 q^{2} - 12 q - 15}$

Schritt 2

Faktorisiere $q^{2} + 3 q + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $3$ ist.

$1, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 q^{2} - 12 q - 15}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 q^{2} - 12 q - 15$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 q^{2}$ heraus.

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q^{2}) - 12 q - 15}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 12 q$ heraus.

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q^{2}) + 3 (- 4 q) - 15}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 q^{2} + 3 (- 4 q) + 3 \cdot - 5}$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 q^{2} + 3 (- 4 q)$ heraus.

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q^{2} - 4 q) + 3 \cdot - 5}$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (q^{2} - 4 q) + 3 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q^{2} - 4 q - 5)}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $q^{2} - 4 q - 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 5$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 5, 1$

Schritt 3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 ((q - 5) (q + 1))}$

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q - 5) (q + 1)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $q + 1$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(q + 1) (q + 2)}{3 (q - 5) (q + 1)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{q + 2}{3 (q - 5)}$