Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{3 \sqrt{125 a^{3} b^{3}}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{3 \sqrt{125 a^{3} b^{3}}}$

Schritt 1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{125 a^{3} b^{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $125 a^{3} b^{3}$ als ${(5 a b)}^{2} \cdot (5 a b)$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{25 (5) a^{3} b^{3}}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 a^{3} b^{3}}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $a^{2}$ aus.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (a^{2} a) b^{3}}}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $b^{2}$ aus.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (a^{2} a) (b^{2} b)}}$

Schritt 2.1.5

Bewege $a$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (a^{2}) b^{2} a b}}$

Schritt 2.1.6

Bewege $5$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{(5^{2} (a^{2})) b^{2} \cdot 5 a b}}$

Schritt 2.1.7

Schreibe $(5^{2} (a^{2})) b^{2}$ als ${(5 a b)}^{2}$ um.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 5 a b}}$

Schritt 2.1.8

Füge Klammern hinzu.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 5 (a b)}}$

Schritt 2.1.9

Füge Klammern hinzu.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot (5 a b)}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a^{2} b^{3}}{5 a b \sqrt{5 a b}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} b^{3}$ heraus.

$\frac{a (a b^{3})}{5 a b \sqrt{5 a b}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $a$ aus $5 a b \sqrt{5 a b}$ heraus.

$\frac{a (a b^{3})}{a (5 b \sqrt{5 a b})}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a (a b^{3})}{a (5 b \sqrt{5 a b})}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a b^{3}}{5 b \sqrt{5 a b}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{3}$ und $b$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $b$ aus $a b^{3}$ heraus.

$\frac{b (a b^{2})}{5 b \sqrt{5 a b}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $b$ aus $5 b \sqrt{5 a b}$ heraus.

$\frac{b (a b^{2})}{b (5 \sqrt{5 a b})}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b (a b^{2})}{b (5 \sqrt{5 a b})}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}}$ mit $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ .

$\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}} \cdot \frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}}$ mit $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 \sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b}}$

Schritt 5.1.2

Bewege $\sqrt{5 a b}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (\sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b})}$

Schritt 5.1.3

Potenziere $\sqrt{5 a b}$ mit $1$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 ({\sqrt{5 a b}}^{1} \sqrt{5 a b})}$

Schritt 5.1.4

Potenziere $\sqrt{5 a b}$ mit $1$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 ({\sqrt{5 a b}}^{1} {\sqrt{5 a b}}^{1})}$

Schritt 5.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {\sqrt{5 a b}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {\sqrt{5 a b}}^{2}}$

Schritt 5.1.7

Schreibe ${\sqrt{5 a b}}^{2}$ als $5 a b$ um.

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Schritt 5.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 a b}$ als ${(5 a b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {({(5 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{1}}$

Schritt 5.1.7.5

Vereinfache.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (5 a b)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (5 a b)}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (5 b)}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{2}$ und $b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Faktorisiere $b$ aus $b^{2} \sqrt{5 a b}$ heraus.

$\frac{b (b \sqrt{5 a b})}{5 (5 b)}$

Schritt 5.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.2.1

Faktorisiere $b$ aus $5 (5 b)$ heraus.

$\frac{b (b \sqrt{5 a b})}{b (5 \cdot (5))}$

Schritt 5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b (b \sqrt{5 a b})}{b (5 \cdot (5))}$

Schritt 5.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b \sqrt{5 a b}}{5 \cdot (5)}$

Schritt 6

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{b \sqrt{5 a b}}{25}$