Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{2} - 9}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $3 x - x^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 3 - x^{2}}{x^{2} - 9}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot 3 + x (- x)}{x^{2} - 9}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 3 + x (- x)$ heraus.

$\frac{x (3 - x)}{x^{2} - 9}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{x (3 - x)}{x^{2} - 3^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{x (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 - x$ und $x - 3$ .

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Schritt 3.1.1

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{x (- 1 (- 3) - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x (- 1 (- 3) - (x))}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 3) - (x)$ heraus.

$\frac{x (- 1 (- 3 + x))}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (- 1 (x - 3))}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot (- 1)}{x + 3}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{x + 3}$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{x + 3}$