Algebravorstufe Beispiele

$\frac{z^{2} - 3 z - 18}{7 z^{3} - 4 z^{2}} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Schritt 1

Faktorisiere $z^{2} - 3 z - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 6, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{7 z^{3} - 4 z^{2}} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Schritt 2

Faktorisiere $z^{2}$ aus $7 z^{3} - 4 z^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $z^{2}$ aus $7 z^{3}$ heraus.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z) - 4 z^{2}} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $z^{2}$ aus $- 4 z^{2}$ heraus.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z) + z^{2} \cdot - 4} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $z^{2}$ aus $z^{2} (7 z) + z^{2} \cdot - 4$ heraus.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $z$ aus $49 z^{3} - 16 z$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $z$ aus $49 z^{3}$ heraus.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z (49 z^{2}) - 16 z)}{6 z - 36}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $z$ aus $- 16 z$ heraus.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z (49 z^{2}) + z \cdot - 16)}{6 z - 36}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z (49 z^{2}) + z \cdot - 16$ heraus.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z (49 z^{2} - 16))}{6 z - 36}$

Schritt 3.2

Schreibe $49 z^{2}$ als ${(7 z)}^{2}$ um.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z ({(7 z)}^{2} - 16))}{6 z - 36}$

Schritt 3.3

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z ({(7 z)}^{2} - 4^{2}))}{6 z - 36}$

Schritt 3.4

Faktorisiere.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 z - 36}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $6$ aus $6 z - 36$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 z$ heraus.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 (z) - 36}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 36$ heraus.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 z + 6 \cdot - 6}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $6$ aus $6 z + 6 \cdot - 6$ heraus.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 (z - 6)}$

Schritt 4.2

Kombinieren.

$\frac{(z - 6) (z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))}{z^{2} (7 z - 4) (6 (z - 6))}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z - 6$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z - 6) (z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))}{z^{2} (7 z - 4) (6 (z - 6))}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))}{z^{2} (7 z - 4) \cdot (6)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z$ und $z^{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $z$ aus $(z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))$ heraus.

$\frac{z ((z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4)))}{z^{2} (7 z - 4) \cdot (6)}$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $z$ aus $z^{2} (7 z - 4) \cdot (6)$ heraus.

$\frac{z ((z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4)))}{z ((z (7 z - 4)) \cdot 6)}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z ((z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4)))}{z ((z (7 z - 4)) \cdot 6)}$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4))}{(z (7 z - 4)) \cdot 6}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7 z - 4$ .

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Schritt 4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z + 3) (x (7 z + 4) (7 z - 4))}{z (7 z - 4) \cdot 6}$

Schritt 4.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(z + 3) (x (7 z + 4))}{(z) \cdot 6}$

Schritt 4.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.6.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $z$ .

$\frac{(z + 3) x (7 z + 4)}{6 \cdot z}$

Schritt 4.6.2

Stelle die Faktoren in $\frac{(z + 3) x (7 z + 4)}{6 z}$ um.

$\frac{x (z + 3) (7 z + 4)}{6 z}$