Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x - 3}{4 x + 12}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{4 x + 12}{x - 3}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{4 x + 12}{x - 3}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x - 3}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x - 3}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x + 3)} (4 x + 12)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{(x - 1) (x + 3)}$ mit $4 x + 12$ .

$\frac{(x + 2) (4 x + 12)}{(x - 1) (x + 3)}$

Schritt 5

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 12$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{(x + 2) (4 (x) + 12)}{(x - 1) (x + 3)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{(x + 2) (4 x + 4 \cdot 3)}{(x - 1) (x + 3)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot 3$ heraus.

$\frac{(x + 2) (4 (x + 3))}{(x - 1) (x + 3)}$

$\frac{(x + 2) \cdot 4 (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) \cdot 4 (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{x - 1}$

Schritt 7

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x + 2$ .

$\frac{4 (x + 2)}{x - 1}$