Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{6} + 4 x^{4} - 4 x - 1}{x^{3} - 1}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{x^{6} + 4 x^{4} - 4 x - 1}{x^{3} - 1^{3}}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{x^{6} + 4 x^{4} - 4 x - 1}{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{6} + 4 x^{4} - 4 x - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}$

Schritt 3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{x^{6} + 4 x^{4} - 4 x - 1}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$