Algebravorstufe Beispiele

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{64 x^{3} - 125}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $64 x^{3}$ als ${(4 x)}^{3}$ um.

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{{(4 x)}^{3} - 125}$

Schritt 1.2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{{(4 x)}^{3} - 5^{3}}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 4 x$ und $b = 5$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

Schritt 1.4.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 5^{2})}$

Schritt 1.4.4

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16 x^{2} + 20 x + 25$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4 x - 5}$