Algebravorstufe Beispiele

$\frac{n^{2} - 3 n - 10}{25 - n^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $n^{2} - 3 n - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 5, 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{25 - n^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{5^{2} - n^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5$ und $b = n$ .

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n - 5$ und $5 - n$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $n$ heraus.

$\frac{(- 1 (- n) - 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{(- 1 (- n) - 1 (5)) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- n) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Schritt 3.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (- n + 5)}$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (- n + 5)}$

Schritt 3.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 (n + 2)}{5 + n}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{n + 2}{5 + n}$