Algebravorstufe Beispiele

$\frac{c^{2} + 11 c + 24}{c^{2} - 2 c - 15} \div (c^{2} + 3 c - 40)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{c^{2} + 11 c + 24}{c^{2} - 2 c - 15}}{c^{2} + 3 c - 40}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{c^{2} + 11 c + 24}{c^{2} - 2 c - 15} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Schritt 3

Faktorisiere $c^{2} + 11 c + 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $24$ und deren Summe $11$ ist.

$3, 8$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(c + 3) (c + 8)}{c^{2} - 2 c - 15} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Schritt 4

Faktorisiere $c^{2} - 2 c - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 5, 3$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(c + 3) (c + 8)}{(c - 5) (c + 3)} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c + 3$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(c + 3) (c + 8)}{(c - 5) (c + 3)} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Schritt 6

Faktorisiere $c^{2} + 3 c - 40$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 40$ und deren Summe $3$ ist.

$- 5, 8$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{(c - 5) (c + 8)}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c + 8$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $c + 8$ aus $(c - 5) (c + 8)$ heraus.

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{(c + 8) (c - 5)}$

Schritt 7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{(c + 8) (c - 5)}$

Schritt 7.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{c - 5} \cdot \frac{1}{c - 5}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{1}{c - 5}$ mit $\frac{1}{c - 5}$ .

$\frac{1}{(c - 5) (c - 5)}$

Schritt 8

Potenziere $c - 5$ mit $1$ .

$\frac{1}{{(c - 5)}^{1} (c - 5)}$

Schritt 9

Potenziere $c - 5$ mit $1$ .

$\frac{1}{{(c - 5)}^{1} {(c - 5)}^{1}}$

Schritt 10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{{(c - 5)}^{1 + 1}}$

Schritt 11

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{1}{{(c - 5)}^{2}}$