Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13^{1}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{13}}{13}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 13}}{13}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $13$ .

$\frac{\sqrt{39}}{13}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{39}}{13}$

Dezimalform:

$0.48038446 \dots$