Algebravorstufe Beispiele

$\frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} + 6 a + 9} \div \frac{a^{2} + 2 a}{a - 3} \div \frac{a^{2} + 5 a + 6}{a - 2}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} + 6 a + 9} \div \frac{a^{2} + 2 a}{a - 3} \cdot \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

Schritt 2

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} + 6 a + 9} \cdot \frac{a - 3}{a^{2} + 2 a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{a^{2} + 4 a + 2^{2}}{a^{2} + 6 a + 9} \cdot \frac{a - 3}{a^{2} + 2 a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 a = 2 \cdot a \cdot 2$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 2 + 2^{2}}{a^{2} + 6 a + 9} \cdot \frac{a - 3}{a^{2} + 2 a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = 2$ .

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{a^{2} + 6 a + 9} \cdot \frac{a - 3}{a^{2} + 2 a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

Schritt 4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{a^{2} + 6 a + 3^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a^{2} + 2 a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

Schritt 4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 a = 2 \cdot a \cdot 3$

Schritt 4.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a^{2} + 2 a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

Schritt 4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = 3$ .

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{{(a + 3)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a^{2} + 2 a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} + 2 a$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{{(a + 3)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a \cdot a + 2 a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $a$ aus $2 a$ heraus.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{{(a + 3)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a \cdot a + a \cdot 2} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a \cdot 2$ heraus.

$\frac{{(a + 2)}^{2}}{{(a + 3)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a (a + 2)} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Faktorisiere $a + 2$ aus ${(a + 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{(a + 2) (a + 2)}{{(a + 3)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a (a + 2)} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $a + 2$ aus $a (a + 2)$ heraus.

$\frac{(a + 2) (a + 2)}{{(a + 3)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{(a + 2) a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 2) (a + 2)}{{(a + 3)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{(a + 2) a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

Schritt 5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a + 2}{{(a + 3)}^{2}} \cdot \frac{a - 3}{a} \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{a + 2}{{(a + 3)}^{2}}$ mit $\frac{a - 3}{a}$ .

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{{(a + 3)}^{2} a} \cdot \frac{a - 2}{a^{2} + 5 a + 6}$

Schritt 6

Faktorisiere $a^{2} + 5 a + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{{(a + 3)}^{2} a} \cdot \frac{a - 2}{(a + 2) (a + 3)}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 2) (a - 3)}{{(a + 3)}^{2} a} \cdot \frac{a - 2}{(a + 2) (a + 3)}$

Schritt 7.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 3}{{(a + 3)}^{2} a} \cdot \frac{a - 2}{a + 3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{a - 3}{{(a + 3)}^{2} a}$ mit $\frac{a - 2}{a + 3}$ .

$\frac{(a - 3) (a - 2)}{{(a + 3)}^{2} a (a + 3)}$

Schritt 8

Potenziere $a + 3$ mit $1$ .

$\frac{(a - 3) (a - 2)}{a ({(a + 3)}^{2} {(a + 3)}^{1})}$

Schritt 9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(a - 3) (a - 2)}{a {(a + 3)}^{2 + 1}}$

Schritt 10

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{(a - 3) (a - 2)}{a {(a + 3)}^{3}}$