Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\frac{3}{y - 2} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{y - 2}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(y - 2) y$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{3}{y - 2} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{y - 2}}$ mit $\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y}$ .

$\frac{(y - 2) y}{(y - 2) y} \cdot \frac{\frac{3}{y - 2} - \frac{1}{y}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{y - 2}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{(y - 2) y (\frac{3}{y - 2} - \frac{1}{y})}{(y - 2) y (\frac{1}{y} + \frac{1}{y - 2})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(y - 2) y \frac{3}{y - 2} + (y - 2) y (- \frac{1}{y})}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $y - 2$ aus $(y - 2) y$ heraus.

$\frac{(y - 2) (y) \frac{3}{y - 2} + (y - 2) y (- \frac{1}{y})}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 2) y \frac{3}{y - 2} + (y - 2) y (- \frac{1}{y})}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) y (- \frac{1}{y})}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{y}$ in den Zähler.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) y \frac{- 1}{y}}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $y$ aus $(y - 2) y$ heraus.

$\frac{y \cdot 3 + y (y - 2) \frac{- 1}{y}}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cdot 3 + y (y - 2) \frac{- 1}{y}}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Schritt 3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{(y - 2) y \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $y$ aus $(y - 2) y$ heraus.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y (y - 2) \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y (y - 2) \frac{1}{y} + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 2$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $y - 2$ aus $(y - 2) y$ heraus.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + (y - 2) (y) \frac{1}{y - 2}}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + (y - 2) y \frac{1}{y - 2}}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \cdot 3 + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + y}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{3 \cdot y + (y - 2) \cdot - 1}{y - 2 + y}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y + y \cdot - 1 - 2 \cdot - 1}{y - 2 + y}$

Schritt 4.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{3 y - 1 \cdot y - 2 \cdot - 1}{y - 2 + y}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$\frac{3 y - 1 \cdot y + 2}{y - 2 + y}$

Schritt 4.5

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$\frac{3 y - y + 2}{y - 2 + y}$

Schritt 4.6

Subtrahiere $y$ von $3 y$ .

$\frac{2 y + 2}{y - 2 + y}$

Schritt 4.7

Faktorisiere $2$ aus $2 y + 2$ heraus.

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Schritt 4.7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{2 (y) + 2}{y - 2 + y}$

Schritt 4.7.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (y) + 2 (1)}{y - 2 + y}$

Schritt 4.7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (y) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (y + 1)}{y - 2 + y}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Addiere $y$ und $y$ .

$\frac{2 (y + 1)}{2 y - 2}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $2 y - 2$ heraus.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{2 (y + 1)}{2 (y) - 2}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (y + 1)}{2 (y) + 2 (- 1)}$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (y) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (y + 1)}{2 (y - 1)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (y + 1)}{2 (y - 1)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 1}{y - 1}$