Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt[4]{a b^{4}}}{\sqrt[4]{a^{2} b^{4}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[4]{a b^{4}}$ und $\sqrt[4]{a^{2} b^{4}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[4]{\frac{a b^{4}}{a^{2} b^{4}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{a b^{4}}{a^{2} b^{4}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $a$ aus $a b^{4}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{a (b^{4})}{a^{2} b^{4}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} b^{4}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{a (b^{4})}{a (a b^{4})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{\frac{a b^{4}}{a (a b^{4})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{\frac{b^{4}}{a b^{4}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{\frac{b^{4}}{a b^{4}}}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{\frac{1}{a}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{1}{a}}$ als $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{a}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{a}}$

Schritt 5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{a}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[4]{a}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{3}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[4]{a}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{\sqrt[4]{a} {\sqrt[4]{a}}^{3}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt[4]{a}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{1} {\sqrt[4]{a}}^{3}}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{1 + 3}}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{\sqrt[4]{a}}^{4}}$

Schritt 7.5

Schreibe ${\sqrt[4]{a}}^{4}$ als $a$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{a}$ als $a^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{{(a^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 7.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 7.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 7.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a^{1}}$

Schritt 7.5.5

Vereinfache.

$\frac{{\sqrt[4]{a}}^{3}}{a}$

Schritt 8

Schreibe ${\sqrt[4]{a}}^{3}$ als $\sqrt[4]{a^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{a^{3}}}{a}$