Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{125 x^{7} y^{9}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $125 x^{7} y^{9}$ als ${(5 x^{2} y^{3})}^{3} x$ um.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} x^{7} y^{9}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} (x^{6} x) y^{9}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{2})}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x) y^{9}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $y^{9}$ als ${(y^{3})}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3} x) {(y^{3})}^{3}}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Schritt 1.1.5

Bewege $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{5^{3} ({(x^{2})}^{3}) {(y^{3})}^{3} x}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Schritt 1.1.6

Schreibe $5^{3} ({(x^{2})}^{3}) {(y^{3})}^{3}$ als ${(5 x^{2} y^{3})}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{{(5 x^{2} y^{3})}^{3} x}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x}}{\sqrt[4]{81 x^{16} y^{80}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $81 x^{16} y^{80}$ als ${(3 x^{4} y^{20})}^{4}$ um.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x}}{\sqrt[4]{{(3 x^{4} y^{20})}^{4}}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{5 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x}}{3 x^{4} y^{20}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{4}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $5 x^{2} y^{3} \sqrt[3]{x}$ heraus.

$\frac{x^{2} (5 y^{3} \sqrt[3]{x})}{3 x^{4} y^{20}}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 x^{4} y^{20}$ heraus.

$\frac{x^{2} (5 y^{3} \sqrt[3]{x})}{x^{2} (3 x^{2} y^{20})}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (5 y^{3} \sqrt[3]{x})}{x^{2} (3 x^{2} y^{20})}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 y^{3} \sqrt[3]{x}}{3 x^{2} y^{20}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y^{20}$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $5 y^{3} \sqrt[3]{x}$ heraus.

$\frac{y^{3} (5 \sqrt[3]{x})}{3 x^{2} y^{20}}$

Schritt 3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $3 x^{2} y^{20}$ heraus.

$\frac{y^{3} (5 \sqrt[3]{x})}{y^{3} (3 x^{2} y^{17})}$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} (5 \sqrt[3]{x})}{y^{3} (3 x^{2} y^{17})}$

Schritt 3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt[3]{x}}{3 x^{2} y^{17}}$