Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt[5]{20 x^{7}}}{\sqrt{5 x}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $20 x^{7}$ als $x^{5} \cdot (20 x^{2})$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{5}$ aus.

$\frac{\sqrt[5]{20 (x^{5} x^{2})}}{\sqrt{5 x}}$

Schritt 1.1.2

Stelle $20$ und $x^{5}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} \cdot 20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} \cdot (20 x^{2})}}{\sqrt{5 x}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$ mit $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}} \cdot \frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$ mit $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x} \sqrt{5 x}}$

Schritt 3.1.2

Potenziere $\sqrt{5 x}$ mit $1$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x}}$

Schritt 3.1.3

Potenziere $\sqrt{5 x}$ mit $1$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1}}$

Schritt 3.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{2}}$

Schritt 3.1.6

Schreibe ${\sqrt{5 x}}^{2}$ als $5 x$ um.

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Schritt 3.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 x}$ als ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{1}}$

Schritt 3.1.6.5

Vereinfache.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5 x}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5 x}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $10$ .

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{20 x^{2}}$ als ${(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{5 x}}{5}$

Schritt 4.1.2

Schreibe ${(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ als ${(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}}$ um.

$\frac{{(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{5 x}}{5}$

Schritt 4.1.3

Schreibe ${(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}}$ als $\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} \sqrt{5 x}}{5}$

Schritt 4.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 x}$ als ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} {(5 x)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(5 x)}^{\frac{5}{10}}$ um.

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} {(5 x)}^{\frac{5}{10}}}{5}$

Schritt 4.1.6

Schreibe ${(5 x)}^{\frac{5}{10}}$ als $\sqrt[10]{{(5 x)}^{5}}$ um.

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} \sqrt[10]{{(5 x)}^{5}}}{5}$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2} {(5 x)}^{5}}}{5}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $20 x^{2}$ an.

$\frac{\sqrt[10]{20^{2} {(x^{2})}^{2} {(5 x)}^{5}}}{5}$

Schritt 4.4

Wende die Produktregel auf $5 x$ an.

$\frac{\sqrt[10]{20^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Schritt 4.5

Potenziere $20$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 {(x^{2})}^{2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Schritt 4.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{2 \cdot 2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{4} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Schritt 4.7

Potenziere $5$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{4} \cdot 3125 x^{5}}}{5}$

Schritt 4.8

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.8.1

Mutltipliziere $3125$ mit $400$ .

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{4} x^{5}}}{5}$

Schritt 4.8.2

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.8.2.1

Bewege $x^{5}$ .

$\frac{\sqrt[10]{1250000 (x^{5} x^{4})}}{5}$

Schritt 4.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{5 + 4}}}{5}$

Schritt 4.8.2.3

Addiere $5$ und $4$ .

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{9}}}{5}$