Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{6 x^{11} y^{12}}}{\sqrt{7 x^{5} y^{7}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{6 x^{11} y^{12}}$ und $\sqrt{7 x^{5} y^{7}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{6 x^{11} y^{12}}{7 x^{5} y^{7}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{6 x^{11} y^{12}}{7 x^{5} y^{7}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{5}$ aus $6 x^{11} y^{12}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{5} (6 x^{6} y^{12})}{7 x^{5} y^{7}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{5}$ aus $7 x^{5} y^{7}$ heraus.

$\sqrt{\frac{x^{5} (6 x^{6} y^{12})}{x^{5} (7 y^{7})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{x^{5} (6 x^{6} y^{12})}{x^{5} (7 y^{7})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{12}}{7 y^{7}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{12}$ und $y^{7}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{7}$ aus $6 x^{6} y^{12}$ heraus.

$\sqrt{\frac{y^{7} (6 x^{6} y^{5})}{7 y^{7}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y^{7}$ aus $7 y^{7}$ heraus.

$\sqrt{\frac{y^{7} (6 x^{6} y^{5})}{y^{7} \cdot 7}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{y^{7} (6 x^{6} y^{5})}{y^{7} \cdot 7}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{7}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{7}}$ als $\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{7}}$ um.

$\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{7}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $6 x^{6} y^{5}$ als ${(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)$ um.

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Schritt 5.1.1

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} y^{5}}}{\sqrt{7}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} (y^{4} y)}}{\sqrt{7}}$

Schritt 5.1.3

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} ({(y^{2})}^{2} y)}}{\sqrt{7}}$

Schritt 5.1.4

Bewege $6$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{7}}$

Schritt 5.1.5

Schreibe ${(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ als ${(x^{3} y^{2})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{7}}$

Schritt 5.1.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)}}{\sqrt{7}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{7}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Schritt 7.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{7 (6 y)}}{7}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $7$ mit $6$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{42 y}}{7}$