Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{48}}{\sqrt[3]{10}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{48}$ und $\sqrt[3]{10}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{48}{10}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $48$ und $10$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $48$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{2 (24)}{10}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 5}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 5}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{24}{5}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{24}{5}}$ als $\frac{\sqrt[3]{24}}{\sqrt[3]{5}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{24}}{\sqrt[3]{5}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $24$ als $2^{3} \cdot 3$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{8 (3)}}{\sqrt[3]{5}}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{5}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt[3]{5}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Schritt 6.5

Schreibe ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ als $5$ um.

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Schritt 6.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5}$ als $5^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 6.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 6.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Schritt 6.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ als $\sqrt[3]{5^{2}}$ um.

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Schritt 7.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{25}}{5}$

Schritt 7.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 7.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt[3]{25 \cdot 3}}{5}$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $25$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{75}}{5}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt[3]{75}}{5}$

Dezimalform:

$1.68686533 \dots$