Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1

Multipliziere $x^{\frac{1}{3}}$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.2

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.3

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{\frac{2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x^{\frac{2}{6} - \frac{3}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{\frac{2 - 3}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.6

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$\frac{x^{\frac{- 1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{x^{- \frac{1}{6}}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 2

Bringe $x^{- \frac{1}{6}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{6}}}$

Schritt 3

Multipliziere $x^{\frac{1}{4}}$ mit $x^{\frac{1}{6}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{6}}}$

Schritt 3.2

Um $\frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6}}}$

Schritt 3.3

Um $\frac{1}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{12} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{6}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{12} + \frac{2}{6 \cdot 2}}}$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{12} + \frac{2}{12}}}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{x^{\frac{3 + 2}{12}}}$

Schritt 3.6

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{5}{12}}}$