Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$ mit $\frac{9 x}{9 x}$ .

$\frac{9 x}{9 x} \cdot \frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{9 x (\frac{x}{9} - \frac{1}{x})}{9 x (1 - \frac{3}{x})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{9 (x) \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot x + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Schritt 3.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Schritt 3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{1 + 1} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{x^{2} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{x}$ in den Zähler.

$\frac{x^{2} + 9 x \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Schritt 3.6.2

Faktorisiere $x$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{x^{2} + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Schritt 3.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Schritt 3.6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} + 9 \cdot - 1}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Schritt 3.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{x}$ in den Zähler.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 x \frac{- 3}{x}}$

Schritt 3.8.2

Faktorisiere $x$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + x \cdot 9 \frac{- 3}{x}}$

Schritt 3.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + x \cdot 9 \frac{- 3}{x}}$

Schritt 3.8.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 \cdot - 3}$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $9$ mit $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 - 27}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{9 x \cdot 1 - 27}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 x \cdot 1 - 27}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x \cdot 1 - 27$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x \cdot 1$ heraus.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1) - 27}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $9$ aus $- 27$ heraus.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1) + 9 \cdot - 3}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $9$ aus $9 (x \cdot 1) + 9 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1 - 3)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x - 3)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x - 3)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 3}{9}$