Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{96 a^{5} b}}{\sqrt{3 a b^{3}}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{96 a^{5} b}$ und $\sqrt{3 a b^{3}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt{\frac{96 a^{5} b}{3 a b^{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{96 a^{5} b}{3 a b^{3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $96 a^{5} b$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 (32 a^{5} b)}{3 a b^{3}}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $3 a b^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 (32 a^{5} b)}{3 (a b^{3})}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{3 (32 a^{5} b)}{3 (a b^{3})}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{32 a^{5} b}{a b^{3}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{5}$ und $a$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a$ aus $32 a^{5} b$ heraus.

$\sqrt{\frac{a (32 a^{4} b)}{a b^{3}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a b^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{a (32 a^{4} b)}{a (b^{3})}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{a (32 a^{4} b)}{a b^{3}}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{32 a^{4} b}{b^{3}}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b$ und $b^{3}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $b$ aus $32 a^{4} b$ heraus.

$\sqrt{\frac{b (32 a^{4})}{b^{3}}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $b$ aus $b^{3}$ heraus.

$\sqrt{\frac{b (32 a^{4})}{b \cdot b^{2}}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{b (32 a^{4})}{b \cdot b^{2}}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{32 a^{4}}{b^{2}}}$

Schritt 5

Schreibe $\frac{32 a^{4}}{b^{2}}$ als ${(\frac{4 a^{2}}{b})}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(4 a^{2})}^{2}$ aus $32 a^{4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2}{b^{2}}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $b^{2}$ aus $b^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2}{b^{2} \cdot 1}}$

Schritt 5.3

Ordne den Bruch $\frac{{(4 a^{2})}^{2} \cdot 2}{b^{2} \cdot 1}$ um.

$\sqrt{{(\frac{4 a^{2}}{b})}^{2} \cdot 2}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 a^{2}}{b} \sqrt{2}$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{4 a^{2}}{b}$ und $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 a^{2} \sqrt{2}}{b}$