Algebravorstufe Beispiele

$\frac{v^{2} - 3 v - 40}{v^{2} - 10 v + 25} \div \frac{v - 8}{v - 5}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{v^{2} - 3 v - 40}{v^{2} - 10 v + 25} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Schritt 2

Faktorisiere $v^{2} - 3 v - 40$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 40$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 8, 5$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{v^{2} - 10 v + 25} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{v^{2} - 10 v + 5^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 v = 2 \cdot v \cdot 5$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{v^{2} - 2 \cdot v \cdot 5 + 5^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = v$ und $b = 5$ .

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{{(v - 5)}^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $v - 8$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{{(v - 5)}^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{v + 5}{{(v - 5)}^{2}} (v - 5)$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $v - 5$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $v - 5$ aus ${(v - 5)}^{2}$ heraus.

$\frac{v + 5}{(v - 5) (v - 5)} (v - 5)$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{v + 5}{(v - 5) (v - 5)} (v - 5)$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{v + 5}{v - 5}$