Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ mit $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{(\sqrt{13} + \sqrt{11}) (\sqrt{13} - \sqrt{11})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{143} + \sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{2}$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{13} + \sqrt{x} (- \sqrt{11})}{2}$

Schritt 2.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{x \cdot 13} + \sqrt{x} (- \sqrt{11})}{2}$

Schritt 2.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{x \cdot 13} - \sqrt{x \cdot 11}}{2}$

Schritt 2.7

Stelle die Faktoren in $\sqrt{x \cdot 13} - \sqrt{x \cdot 11}$ um.

$\frac{\sqrt{13 x} - \sqrt{11 x}}{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13 x}$ als ${(13 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(13 x)}^{\frac{1}{2}} - \sqrt{11 x}}{2}$

Schritt 3.2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11 x}$ als ${(11 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(13 x)}^{\frac{1}{2}} - {(11 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $13 x$ an.

$\frac{13^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - {(11 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 3.4

Wende die Produktregel auf $11 x$ an.

$\frac{13^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - (11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Schritt 3.5

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $13^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $13^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 13^{\frac{1}{2}} - 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 3.5.2

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $- 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 13^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 11^{\frac{1}{2}})}{2}$

Schritt 3.5.3

Faktorisiere $x^{\frac{1}{2}}$ aus $x^{\frac{1}{2}} \cdot 13^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 11^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (13^{\frac{1}{2}} - 11^{\frac{1}{2}})}{2}$