Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2} - 81}{x} \div \frac{9 x + 81}{x - 9}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 81}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 81}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $81$ als $9^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 81}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 81}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x + 81$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 (x) + 81}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $9$ aus $81$ heraus.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 9 \cdot 9}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $9$ aus $9 x + 9 \cdot 9$ heraus.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 (x + 9)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 9$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x + 9$ aus $9 (x + 9)$ heraus.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{(x + 9) \cdot 9}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{(x + 9) \cdot 9}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 9}{x} \cdot \frac{x - 9}{9}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{x - 9}{x}$ mit $\frac{x - 9}{9}$ .

$\frac{(x - 9) (x - 9)}{x \cdot 9}$

Schritt 4

Potenziere $x - 9$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{1} (x - 9)}{x \cdot 9}$

Schritt 5

Potenziere $x - 9$ mit $1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{1} {(x - 9)}^{1}}{x \cdot 9}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x - 9)}^{1 + 1}}{x \cdot 9}$

Schritt 7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2}}{x \cdot 9}$

Schritt 8

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2}}{9 x}$