Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \div \frac{x^{2} + 3 x - 54}{x^{2} + 9 x}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 6 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 6 x$ heraus.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 6$ heraus.

$\frac{x (x - 6)}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3} + 3 x^{2}$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} x + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ heraus.

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Schritt 4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (x + 3)$ heraus.

$\frac{x (x - 6)}{x (x (x + 3))} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x - 6)}{x (x (x + 3))} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Schritt 5

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 9 x$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x \cdot x + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 9}{x^{2} + 3 x - 54}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 9$ heraus.

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x^{2} + 3 x - 54}$

Schritt 6

Faktorisiere $x^{2} + 3 x - 54$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 54$ und deren Summe $3$ ist.

$- 6, 9$

Schritt 6.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x - 6) (x + 9)}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 6$ .

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Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x - 6) (x + 9)}$

Schritt 7.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x + 9}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x + 9}$

Schritt 7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $\frac{1}{x + 3}$ mit $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{x + 9}{(x + 3) (x + 9)}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 9$ .

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Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 9}{(x + 3) (x + 9)}$

Schritt 7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 3}$