Algebravorstufe Beispiele

$(2 \sqrt{a} + \sqrt{b}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{b})$

Schritt 1

Multipliziere $(2 \sqrt{a} + \sqrt{b}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{b})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{a} (2 \sqrt{a} - \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a} - \sqrt{b})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a} - \sqrt{b})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $2 \sqrt{a} (2 \sqrt{a})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \sqrt{a} \sqrt{a} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

$4 ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}) + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.1.1.3

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

$4 ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}) + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 {\sqrt{a}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$4 {\sqrt{a}}^{2} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.1.2

Schreibe ${\sqrt{a}}^{2}$ als $a$ um.

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Schritt 2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 a^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 a^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 a^{1} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.1.2.5

Vereinfache.

$4 a + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $2 \sqrt{a} (- \sqrt{b})$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 a - 2 \sqrt{a} \sqrt{b} + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.1.3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{b} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Schritt 2.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - \sqrt{b} \sqrt{b}$

Schritt 2.1.7

Multipliziere $- \sqrt{b} \sqrt{b}$ .

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Schritt 2.1.7.1

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})$

Schritt 2.1.7.2

Potenziere $\sqrt{b}$ mit $1$ .

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})$

Schritt 2.1.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{2}$

Schritt 2.1.8

Schreibe ${\sqrt{b}}^{2}$ als $b$ um.

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Schritt 2.1.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{b}$ als $b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b^{1}$

Schritt 2.1.8.5

Vereinfache.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b$

Schritt 2.2

Addiere $- 2 \sqrt{b a}$ und $2 \sqrt{a b}$ .

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Schritt 2.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$4 a - 2 \sqrt{a b} + 2 \sqrt{a b} - b$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 2 \sqrt{a b}$ und $2 \sqrt{a b}$ .

$4 a + 0 - b$

Schritt 2.3

Addiere $4 a$ und $0$ .

$4 a - b$