Algebravorstufe Beispiele

$(\sqrt{x y}) (\sqrt{x^{3} y^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $x^{3} y^{5}$ als ${(x y^{2})}^{2} (x y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$\sqrt{x y} \sqrt{x^{2} x y^{5}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$\sqrt{x y} \sqrt{x^{2} x (y^{4} y)}$

Schritt 1.3

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{x y} \sqrt{x^{2} x ({(y^{2})}^{2} y)}$

Schritt 1.4

Bewege $x$ .

$\sqrt{x y} \sqrt{x^{2} {(y^{2})}^{2} x y}$

Schritt 1.5

Schreibe $x^{2} {(y^{2})}^{2}$ als ${(x y^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{x y} \sqrt{{(x y^{2})}^{2} x y}$

Schritt 1.6

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{x y} \sqrt{{(x y^{2})}^{2} (x y)}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{x y} (x y^{2} \sqrt{x y})$

Schritt 3

Multipliziere $\sqrt{x y} (x y^{2} \sqrt{x y})$ .

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Schritt 3.1

Potenziere $\sqrt{x y}$ mit $1$ .

$x y^{2} ({\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y})$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{x y}$ mit $1$ .

$x y^{2} ({\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1})$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x y^{2} {\sqrt{x y}}^{1 + 1}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x y^{2} {\sqrt{x y}}^{2}$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt{x y}}^{2}$ als $x y$ um.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x y}$ als ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x y^{2} {({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x y^{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x y^{2} {(x y)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x y^{2} {(x y)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x y^{2} {(x y)}^{1}$

Schritt 4.5

Vereinfache.

$x y^{2} (x y)$

Schritt 5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x$ .

$x \cdot x y^{2} y$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} y^{2} y$

Schritt 6

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $y$ .

$x^{2} (y \cdot y^{2})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x^{2} (y^{1} y^{2})$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} y^{1 + 2}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{2} y^{3}$