Algebravorstufe Beispiele

$(\sqrt{a} + \frac{1}{3}) (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{a} + \frac{1}{3}) (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{a} (\sqrt{a} + \frac{2}{3}) + \frac{1}{3} (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $\sqrt{a} \sqrt{a}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2.1.2

Schreibe ${\sqrt{a}}^{2}$ als $a$ um.

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Schritt 2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{1} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2.1.2.5

Vereinfache.

$a + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $\sqrt{a}$ und $\frac{2}{3}$ .

$a + \frac{\sqrt{a} \cdot 2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2.1.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{a}$ .

$a + \frac{2 \cdot \sqrt{a}}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2.1.5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\sqrt{a}$ .

$a + \frac{2 \sqrt{a}}{3} + \frac{\sqrt{a}}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

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Schritt 2.1.6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{2}{3}$ .

$a + \frac{2 \sqrt{a}}{3} + \frac{\sqrt{a}}{3} + \frac{2}{3 \cdot 3}$

Schritt 2.1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$a + \frac{2 \sqrt{a}}{3} + \frac{\sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a + \frac{2 \sqrt{a} + \sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

Schritt 3

Addiere $2 \sqrt{a}$ und $\sqrt{a}$ .

$a + \frac{3 \sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a + \frac{3 \sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

Schritt 4.2

Dividiere $\sqrt{a}$ durch $1$ .

$a + \sqrt{a} + \frac{2}{9}$