Algebravorstufe Beispiele

$(\sqrt{972 x y^{2}}) \sqrt{9 x}$

Schritt 1

Schreibe $972 x y^{2}$ als ${(18 y)}^{2} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $324$ aus $972$ heraus.

$\sqrt{324 (3) x y^{2}} \sqrt{9 x}$

Schritt 1.2

Schreibe $324$ als $18^{2}$ um.

$\sqrt{18^{2} \cdot 3 x y^{2}} \sqrt{9 x}$

Schritt 1.3

Bewege $x$ .

$\sqrt{18^{2} \cdot 3 y^{2} x} \sqrt{9 x}$

Schritt 1.4

Bewege $3$ .

$\sqrt{18^{2} y^{2} \cdot 3 x} \sqrt{9 x}$

Schritt 1.5

Schreibe $18^{2} y^{2}$ als ${(18 y)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(18 y)}^{2} \cdot 3 x} \sqrt{9 x}$

Schritt 1.6

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(18 y)}^{2} \cdot (3 x)} \sqrt{9 x}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$18 y \sqrt{3 x} \sqrt{9 x}$

Schritt 3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$18 y \sqrt{3 x} \sqrt{3^{2} x}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$18 y \sqrt{3 x} (3 \sqrt{x})$

Schritt 5

Multipliziere $18 y \sqrt{3 x} (3 \sqrt{x})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $3$ mit $18$ .

$54 y \sqrt{3 x} \sqrt{x}$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$54 y \sqrt{x (3 x)}$

Schritt 5.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$54 y \sqrt{3 (x^{1} x)}$

Schritt 5.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$54 y \sqrt{3 (x^{1} x^{1})}$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$54 y \sqrt{3 x^{1 + 1}}$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$54 y \sqrt{3 x^{2}}$

Schritt 6

Stelle $3$ und $x^{2}$ um.

$54 y \sqrt{x^{2} \cdot 3}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$54 y x \sqrt{3}$