Algebravorstufe Beispiele

$(\sqrt{5} + 9 i) (\sqrt{5} - 9 i)$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{5} + 9 i) (\sqrt{5} - 9 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} - 9 i) + 9 i (\sqrt{5} - 9 i)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i (\sqrt{5} - 9 i)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Schritt 2.1.3

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Schritt 2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $9 i (- 9 i)$ .

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $9$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 i i$

Schritt 2.1.5.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 (i^{1} i)$

Schritt 2.1.5.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 (i^{1} i^{1})$

Schritt 2.1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 i^{1 + 1}$

Schritt 2.1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 i^{2}$

Schritt 2.1.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 \cdot - 1$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $- 81$ mit $- 1$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 81$

Schritt 2.2

Addiere $5$ und $81$ .

$\sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 86$

Schritt 2.3

Stelle die Faktoren von $\sqrt{5} (- 9 i)$ um.

$- 9 i \sqrt{5} + 9 i \sqrt{5} + 86$

Schritt 2.4

Addiere $- 9 i \sqrt{5}$ und $9 i \sqrt{5}$ .

$0 + 86$

Schritt 2.5

Addiere $0$ und $86$ .

$86$