Algebravorstufe Beispiele

$\frac{\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4}}{\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 (x + 2) x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4}}{\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2}}$ mit $\frac{4 (x + 2) x^{2}}{4 (x + 2) x^{2}}$ .

$\frac{4 (x + 2) x^{2}}{4 (x + 2) x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4}}{\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{4 (x + 2) x^{2} (\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4})}{4 (x + 2) x^{2} (\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{2 x^{2}} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 x^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $4 (x + 2) x^{2}$ heraus.

$\frac{2 x^{2} (2 (x + 2)) \frac{1}{2 x^{2}} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2} (2 (x + 2)) \frac{1}{2 x^{2}} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (x + 2) + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 (x + 2) x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x + 2) + 4 ((x + 2) x^{2}) \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 2) + 4 ((x + 2) x^{2}) \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{2} x}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) (x^{1} x^{2})}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{1 + 2}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $4 (x + 2) x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{(x + 2) (4 x^{2}) \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{(x + 2) (4 x^{2}) \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{2}$ in den Zähler.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{- x}{2}}$

Schritt 3.7.2

Faktorisiere $2$ aus $4 (x + 2) x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 2 (2 (x + 2) x^{2}) \frac{- x}{2}}$

Schritt 3.7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 2 (2 (x + 2) x^{2}) \frac{- x}{2}}$

Schritt 3.7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 2 (x + 2) x^{2} (- x)}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{2} x}$

Schritt 3.9

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) (x^{1} x^{2})}$

Schritt 3.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{1 + 2}}$

Schritt 3.11

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

Schritt 4

Faktorisiere $x + 2$ aus $2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $2 (x + 2)$ heraus.

$\frac{(x + 2) \cdot 2 + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) x^{3}$ heraus.

$\frac{(x + 2) \cdot 2 + (x + 2) (x^{3})}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x + 2$ aus $(x + 2) \cdot 2 + (x + 2) (x^{3})$ heraus.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2) - 2 (x + 2) x^{3}}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $- 2 (x + 2) x^{3}$ heraus.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2) + 2 x^{2} (- (x + 2) x)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $2 x^{2}$ aus $2 x^{2} (2) + 2 x^{2} (- (x + 2) x)$ heraus.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - (x + 2) x)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 + (- x - 1 \cdot 2) x)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 + (- x - 2) x)}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - x \cdot x - 2 x)}$

Schritt 5.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Bewege $x$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - (x \cdot x) - 2 x)}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - x^{2} - 2 x)}$

Schritt 5.6

Stelle die Terme um.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- x^{2} - 2 x + 2)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2}) - 2 x + 2)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2}) - (2 x) + 2)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (2 x)$ heraus.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2} + 2 x) + 2)}$

Schritt 6.4

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 2))}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2} + 2 x - 2))}$

Schritt 6.6

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 6.6.1

Schreibe $- (x^{2} + 2 x - 2)$ als $- 1 (x^{2} + 2 x - 2)$ um.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- 1 (x^{2} + 2 x - 2))}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{(2 x^{2}) (x^{2} + 2 x - 2)}$

Schritt 6.6.3

Stelle die Faktoren in $- \frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{(2 x^{2}) (x^{2} + 2 x - 2)}$ um.

$- \frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (x^{2} + 2 x - 2)}$