Algebravorstufe Beispiele

$\frac{6 - m}{m^{3} - 216}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $216$ als $6^{3}$ um.

$\frac{6 - m}{m^{3} - 6^{3}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = m$ und $b = 6$ .

$\frac{6 - m}{(m - 6) (m^{2} + m \cdot 6 + 6^{2})}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $m$ .

$\frac{6 - m}{(m - 6) (m^{2} + 6 \cdot m + 6^{2})}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{6 - m}{(m - 6) (m^{2} + 6 m + 36)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 - m$ und $m - 6$ .

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Schritt 2.1.1

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$\frac{- 1 (- 6) - m}{(m - 6) (m^{2} + 6 m + 36)}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- m$ heraus.

$\frac{- 1 (- 6) - (m)}{(m - 6) (m^{2} + 6 m + 36)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 6) - (m)$ heraus.

$\frac{- 1 (- 6 + m)}{(m - 6) (m^{2} + 6 m + 36)}$

Schritt 2.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (m - 6)}{(m - 6) (m^{2} + 6 m + 36)}$

Schritt 2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (m - 6)}{(m - 6) (m^{2} + 6 m + 36)}$

Schritt 2.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{m^{2} + 6 m + 36}$

Schritt 2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{m^{2} + 6 m + 36}$