Algebravorstufe Beispiele

${(i \sqrt{- 5})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

${(i \sqrt{- 1 (5)})}^{2}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt{- 1 (5)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ um.

${(i (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}))}^{2}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

${(i (i \cdot \sqrt{5}))}^{2}$

Schritt 4

Multipliziere $i (i \sqrt{5})$ .

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Schritt 4.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

${(i^{1} i \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

${(i^{1} i^{1} \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(i^{1 + 1} \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

${(i^{2} \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

${(- 1 \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Schreibe $- 1 \sqrt{5}$ als $- \sqrt{5}$ um.

${(- \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{5}$ an.

${(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 6.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere ${\sqrt{5}}^{2}$ mit $1$ .

${\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$5^{1}$

Schritt 7.5

Berechne den Exponenten.

$5$