Algebravorstufe Beispiele

${(9 + \sqrt{7})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(9 + \sqrt{7})}^{2}$ als $(9 + \sqrt{7}) (9 + \sqrt{7})$ um.

$(9 + \sqrt{7}) (9 + \sqrt{7})$

Schritt 2

Multipliziere $(9 + \sqrt{7}) (9 + \sqrt{7})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 (9 + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (9 + \sqrt{7})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \cdot 9 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{7} (9 + \sqrt{7})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \cdot 9 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 9 + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$81 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 9 + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Schritt 3.1.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $\sqrt{7}$ .

$81 + 9 \sqrt{7} + 9 \cdot \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{7}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$81 + 9 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7} + \sqrt{7 \cdot 7}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$81 + 9 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7} + \sqrt{49}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$81 + 9 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7} + \sqrt{7^{2}}$

Schritt 3.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$81 + 9 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7} + 7$

Schritt 3.2

Addiere $81$ und $7$ .

$88 + 9 \sqrt{7} + 9 \sqrt{7}$

Schritt 3.3

Addiere $9 \sqrt{7}$ und $9 \sqrt{7}$ .

$88 + 18 \sqrt{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$88 + 18 \sqrt{7}$

Dezimalform:

$135.62352359 \dots$