Algebravorstufe Beispiele

$\frac{{(x^{8} \cdot y^{6})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $x^{8} y^{6}$ an.

$\frac{{(x^{8})}^{\frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{8 (\frac{1}{2})} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{x^{2 (4) \frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2 \cdot 4 \frac{1}{2}} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{4} {(y^{6})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{6 (\frac{1}{2})}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{x^{4} y^{2 (3) \frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4} y^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{4} y^{3}}{{(x^{6} \cdot y^{- 3})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{4} y^{3}}{{(x^{6} \cdot \frac{1}{y^{3}})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.2

Kombiniere $x^{6}$ und $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{x^{4} y^{3}}{{(\frac{x^{6}}{y^{3}})}^{\frac{1}{3}}}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{6}}{y^{3}}$ an.

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{{(x^{6})}^{\frac{1}{3}}}{{(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{6 (\frac{1}{3})}}{{(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}}$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{3 (2) \frac{1}{3}}}{{(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{3 \cdot 2 \frac{1}{3}}}{{(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{2}}{{(y^{3})}^{\frac{1}{3}}}}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 2.5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{2}}{y^{3 (\frac{1}{3})}}}$

Schritt 2.5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{2}}{y^{3 (\frac{1}{3})}}}$

Schritt 2.5.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{2}}{y^{1}}}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache.

$\frac{x^{4} y^{3}}{\frac{x^{2}}{y}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x^{4} y^{3} \frac{y}{x^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} y^{3}$ heraus.

$x^{2} (x^{2} y^{3}) \frac{y}{x^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} (x^{2} y^{3}) \frac{y}{x^{2}}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} y^{3} y$

Schritt 5

Potenziere $y$ mit $1$ .

$x^{2} (y^{1} y^{3})$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2} y^{1 + 3}$

Schritt 7

Addiere $1$ und $3$ .

$x^{2} y^{4}$