Algebravorstufe Beispiele

$(9 \sqrt{3} - \sqrt{7}) (2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$

Schritt 1

Multipliziere $(9 \sqrt{3} - \sqrt{7}) (2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \sqrt{3} (2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $9 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$18 \sqrt{3} \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$18 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.1.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$18 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$18 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$18 {\sqrt{3}}^{2} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$18 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$18 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$18 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$18 \cdot 3^{1} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$18 \cdot 3 + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $18$ mit $3$ .

$54 + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7})$ .

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Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$54 + 36 \sqrt{3} \sqrt{7} - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$54 + 36 \sqrt{7 \cdot 3} - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.4.3

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $- \sqrt{7} (2 \sqrt{3})$ .

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Schritt 2.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{7} \sqrt{3} - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{3 \cdot 7} - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.5.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Schritt 2.1.6

Multipliziere $- \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$ .

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Schritt 2.1.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 \sqrt{7} \sqrt{7}$

Schritt 2.1.6.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Schritt 2.1.6.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Schritt 2.1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{7}}^{2}$

Schritt 2.1.7

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 2.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 \cdot 7^{1}$

Schritt 2.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 \cdot 7$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 28$

Schritt 2.2

Subtrahiere $28$ von $54$ .

$26 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $2 \sqrt{21}$ von $36 \sqrt{21}$ .

$26 + 34 \sqrt{21}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$26 + 34 \sqrt{21}$

Dezimalform:

$181.80757362 \dots$