Algebravorstufe Beispiele

${(\sqrt{2 x} - 4)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\sqrt{2 x} - 4)}^{2}$ als $(\sqrt{2 x} - 4) (\sqrt{2 x} - 4)$ um.

$(\sqrt{2 x} - 4) (\sqrt{2 x} - 4)$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt{2 x} - 4) (\sqrt{2 x} - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2 x} (\sqrt{2 x} - 4) - 4 (\sqrt{2 x} - 4)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 (\sqrt{2 x} - 4)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Potenziere $\sqrt{2 x}$ mit $1$ .

${\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{2 x}$ mit $1$ .

${\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Schritt 3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{2 x}}^{1 + 1} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Schritt 3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{2 x}}^{2} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ als $2 x$ um.

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Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(2 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Schritt 3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Schritt 3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x)}^{1} + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Schritt 3.1.2.5

Vereinfache.

$2 x + \sqrt{2 x} \cdot - 4 - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Schritt 3.1.3

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $\sqrt{2 x}$ .

$2 x - 4 \cdot \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{2 x} - 4 \cdot - 4$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$2 x - 4 \sqrt{2 x} - 4 \sqrt{2 x} + 16$

Schritt 3.2

Subtrahiere $4 \sqrt{2 x}$ von $- 4 \sqrt{2 x}$ .

$2 x - 8 \sqrt{2 x} + 16$