Algebravorstufe Beispiele

${(\sqrt{3 x - 2})}^{2} = 100$

Schritt 1

Schreibe ${\sqrt{3 x - 2}}^{2}$ als $3 x - 2$ um.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x - 2}$ als ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(3 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 100$

Schritt 1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 100$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}} = 100$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 x - 2)}^{\frac{2}{2}} = 100$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 x - 2)}^{1} = 100$

Schritt 1.5

Vereinfache.

$3 x - 2 = 100$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 100 + 2$

Schritt 2.2

Addiere $100$ und $2$ .

$3 x = 102$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 102$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 102$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{102}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{102}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{102}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $102$ durch $3$ .

$x = 34$