Algebravorstufe Beispiele

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}$ als $(\sqrt{6} - \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})$ um.

$(\sqrt{6} - \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt{6} - \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{6} - \sqrt{5})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{6} - \sqrt{5})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.3

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$6 + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.5

Multipliziere $\sqrt{6} (- \sqrt{5})$ .

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Schritt 3.1.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 - \sqrt{6 \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $- \sqrt{5} \sqrt{6}$ .

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Schritt 3.1.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{6 \cdot 5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Schritt 3.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.7.2

Mutltipliziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.7.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.7.4

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

Schritt 3.1.7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Schritt 3.1.7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {\sqrt{5}}^{2}$

Schritt 3.1.8

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 3.1.8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.1.8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.1.8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.1.8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5^{1}$

Schritt 3.1.8.5

Berechne den Exponenten.

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5$

Schritt 3.2

Addiere $6$ und $5$ .

$11 - \sqrt{30} - \sqrt{30}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $\sqrt{30}$ von $- \sqrt{30}$ .

$11 - 2 \sqrt{30}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$11 - 2 \sqrt{30}$

Dezimalform:

$0.04554884 \dots$