Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{5} \cdot (x^{2} (20 x^{2} - 10 x + 3))$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} \cdot (x^{2} (20 x^{2}) + x^{2} (- 10 x) + x^{2} \cdot 3)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{1}{5} \cdot (20 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 10 x) + x^{2} \cdot 3)$

Schritt 2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{1}{5} \cdot (20 x^{2} x^{2} - 10 x^{2} x + x^{2} \cdot 3)$

Schritt 2.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{1}{5} \cdot (20 x^{2} x^{2} - 10 x^{2} x + 3 \cdot x^{2})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{1}{5} \cdot (20 (x^{2} x^{2}) - 10 x^{2} x + 3 \cdot x^{2})$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{5} \cdot (20 x^{2 + 2} - 10 x^{2} x + 3 \cdot x^{2})$

Schritt 3.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{1}{5} \cdot (20 x^{4} - 10 x^{2} x + 3 \cdot x^{2})$

Schritt 3.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{1}{5} \cdot (20 x^{4} - 10 (x \cdot x^{2}) + 3 \cdot x^{2})$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot (20 x^{4} - 10 (x^{1} x^{2}) + 3 \cdot x^{2})$

Schritt 3.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{5} \cdot (20 x^{4} - 10 x^{1 + 2} + 3 \cdot x^{2})$

Schritt 3.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{1}{5} \cdot (20 x^{4} - 10 x^{3} + 3 \cdot x^{2})$

$\frac{1}{5} \cdot (20 x^{4} - 10 x^{3} + 3 x^{2})$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} (20 x^{4}) + \frac{1}{5} (- 10 x^{3}) + \frac{1}{5} (3 x^{2})$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $5$ aus $20 x^{4}$ heraus.

$\frac{1}{5} (5 (4 x^{4})) + \frac{1}{5} (- 10 x^{3}) + \frac{1}{5} (3 x^{2})$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} (5 (4 x^{4})) + \frac{1}{5} (- 10 x^{3}) + \frac{1}{5} (3 x^{2})$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{4} + \frac{1}{5} (- 10 x^{3}) + \frac{1}{5} (3 x^{2})$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 10 x^{3}$ heraus.

$4 x^{4} + \frac{1}{5} (5 (- 2 x^{3})) + \frac{1}{5} (3 x^{2})$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{4} + \frac{1}{5} (5 (- 2 x^{3})) + \frac{1}{5} (3 x^{2})$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{4} - 2 x^{3} + \frac{1}{5} (3 x^{2})$

Schritt 5.3

Multipliziere $\frac{1}{5} (3 x^{2})$ .

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Schritt 5.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{5}$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + \frac{3}{5} x^{2}$

Schritt 5.3.2

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $x^{2}$ .

$4 x^{4} - 2 x^{3} + \frac{3 x^{2}}{5}$