Algebravorstufe Beispiele

$64 x^{2} - 36$

Schritt 1

Klammere den ggT $4$ aus $64 x^{2} - 36$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $4$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $4$ aus dem Ausdruck $64 x^{2}$ aus.

$4 (16 x^{2}) - 36$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $4$ aus dem Ausdruck $- 36$ aus.

$4 (16 x^{2}) + 4 (- 9)$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $4$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$4 (16 x^{2} - 9)$

Schritt 2

Schreibe $16 x^{2}$ als ${(4 x)}^{2}$ um.

$4 ({(4 x)}^{2} - 9)$

Schritt 3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$4 ({(4 x)}^{2} - 3^{2})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4 x$ und $b = 3$ .

$4 ((4 x + 3) (4 x - 3))$